Evert Vermeer werd in 1943 geboren in Arnhem. Zijn vader, Anne Vermeer, was daar destijds leraar staatswetenschappen. Anne Vermeer was van 1962 tot 1976 namens de PvdA lid van Gedeputeerde Staten van Gelderland en van 1956 tot 1963 lid van de Tweede Kamer. Op het moment waarop Anne Vermeer aantrad als Kamerlid was zijn broer Evert al tien jaar lid van de Kamerfractie van de PvdA. Hij overleed echter in mei 1960.
De jongere Evert Vermeer, die naar zijn oom was vernoemd, werkte als landschapsarchitect voor onder andere de Rijksdienst voor de IJsselmeerpolders. Daarnaast was hij actief in het openbaar bestuur in de Zuidelijke IJsselmeerpolders. Hij was lid van de Commissie van Advies en de Adviesraad Lelystad van het openbaar lichaam 'Zuidelijke IJsselmeerpolders', voorlopers van de latere gemeenteraad. In 1976 werd Vermeer lid van het Dagelijks Adviescollege van het openbaar lichaam ZIJP, de voorloper van het college van B&W.
In 1980 werd hij wethouder in Lelystad, en in 1986 lid van het college van Gedeputeerde Staten van Flevoland.
In 1994 werd Evert Vermeer benoemd tot burgemeester van Heerhugowaard. In 2004 ging hij met vervroegd pensioen. Vanaf januari 2011 tot december 2012 was hij echter waarnemend burgemeester van Harenkarspel, in de aanloop naar de opheffing van deze gemeente.